Plano de Aula - Área de Figuras planas

Mapa de Percurso (Plano de Aula)

             

Competências e Habilidades

• Saber realizar operações com números naturais de modo significativo (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação);
• Saber realizar e compreender o significado das operações de adição e subtração de números decimais;
• Saber identificar e classificar formas planas contextos concretos e por meio de suas representações em desenhos e em malhas;
• Compreender a noção de área de uma figura, sabendo calcula-los por meio de recursos de contagem e de decomposição de figuras.

Conteúdos

Números naturais: 

• Operações básicas (+, X).

Números decimais:  

• Operações básicas (+, X).

Geometria plana:

• Formas geométricas;
• Formas planas;
• Calculo de área por composição e decomposição;

Metodologia:

• Atividades contextualizadas narrativas;
• Atividades contextualizadas envolvendo indução, demonstração, ilustração e exemplificação de conceitos;
• Atividades individuais ou em grupo;
• Atividades contextualizadas relacionadas com o uso de softwares matemáticos;
• Resolução de problemas pré-selecionados.

 Recursos didáticos:

• Currículo Oficial do Estado de São Paulo;
• Coleção de livros didáticos;
• Softwares matemáticos (geoplano virtual);
• Material didático metodológico ilustrativo (geoplano).

 Avaliação

• Avaliação continua (avalia o interesse e a participação); 
• Trabalhos individuais ou em grupos;
• Resolução de listas de exercícios;
• Avaliação dissertativa;
• Auto avaliação (avaliando se a didática utilizada em sala de aula teve bons resultados); Avaliação global (da sala com um todo, analisando os prós e contras da sala).

Narrativas: Construindo a Área:

         Aprendemos como medir o comprimento dos objetos desde muito cedo, primeiramente medimos usando o nosso corpo como referencia medimos usando as polegadas, os palmos, os pés e também os passos. 

         Depois criamos um Sistema Métrico Decimal onde padronizamos as medidas em centímetros, metros, quilômetros, entre outros.

          Mas como medir uma área a ser plantada, ou uma área a ser habitada?

         A única maneira é usar uma figura como referencia, para que desta maneira possamos contar quantas serão usadas, mas qual figura seria a ideal?

         Vamos fazer um teste com os polígonos regulares (triângulo, quadrado, pentágono e hexágono) e também com o círculo.

          Ao tentar preencher com esses diferentes polígonos, vemos que o tanto o pentágono como círculo deixam buracos, e que com os triângulos e com os hexágonos fica muito trabalhoso e difícil de contar, pois é fácil de confundir e perder a conta, logo o único que sobrou que é de fácil construção, fácil contagem e não deixa buracos é o quadrado e por esse motivo é usado para medir a área de figuras planas e quando fazemos essa medição falamos em “unidades quadradas”, pois apenas estamos contando o número de quadrados de lado “1unidade” preenchem a figura.

             

Cálculo de Área por composição decomposição (software)

Esta atividade pode ser realizada usando um material manipulativo “geoplano” ou através do uso software “geoplano virtual” ou mesmo do uso de uma folha de papel quadriculado. O geoplano pode ser construído pelo professor ou pelos alunos, usando diversos tipos de materiais, o usado para a confecção da imagem  anterior é feito de madeira e pinos de madeira, e as figuras são construídas usando elásticos de tecido coloridos. Quanto ao geoplano virtual, existem inúmeros modelos que podem ser usados online, uma sugestão dada pelo site: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_282_g_3_t_3.html?open=activities

           

                                         A área do Quadrado e do Retângulo

            Nesta atividade os alunos devem construir quadrados e retângulos de diversos tamanhos e relacionar a área deles com uma operação entre dois de seus lados ( base e altura).

 

http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_282_g_3_t_3.html?open=activities

Ao analisar a medida dos lados e o número de quadradinhos o aluno deve chegar à constatação que basta multiplicar a base pela altura dos quadrados ou retângulos para saber a área dos mesmos.

Definição: área= bases X altura

            Depois os alunos devem construir o maior quadrado possível no geoplano e o professor deve perguntar: O que é mais fácil, menos trabalhoso, contar ou apenas multiplicar, e se fosse maior ainda?

 Área do paralelogramo

            Nesta atividade o professor deve pedir que os alunos construam um paralelogramo e comparem sua área com a de um retângulo, eles devem chegar a constatação que é o mesmo procedimento.

 

Área do triângulo

            Nesta atividade os alunos devem construir dois triângulos semelhantes, de forma que ao unir os dois formem um paralelogramo, retângulo ou quadrado. O professor deve relatar ao aluno que somados os dois triângulos ele tem uma figura cuja a área é obtida multiplicando os lados, e se o triângulo é metade desta figura, então basta dividir  por dois.

      Definição: (base X altura) dividido por dois.

Área do Trapézio

        Nesta atividade os alunos devem construir dois trapézios semelhantes, de forma que ao unir os dois formem um paralelogramo, retângulo ou quadrado. O professor deve relatar ao aluno que na figura formada a base é a soma das duas bases, e como queremos a metade da área temos:

 

Definição: [(base maior+base menor)X altura] dividido por dois

Resolução de problemas:

            Considera a planta de uma casa que tenha a forma de um polígono irregular, como mostra a figura ao lado. Como calcular a área total da casa?

 

 Resolução:

            Facilmente verificas que não existe nenhuma fórmula direta de calcular a área do polígono irregular.

Vamos utilizar a decomposição de figuras para decompor o polígono irregular em triângulos e quadriláteros. A soma destas áreas será igual à área total da figura inicial. Uma decomposição possível é a seguinte: 

              Obtivemos um quadrado, um trapézio e um triângulo retângulo.Portanto:

                 Basta então calcular a área de cada uma das partes:

 

 

 Logo, a área da casa = 100 +20 + 10 = 130 m²

 Fonte: http://www.prof2000.pt/users/hjacinto/re_mat/tema_1/decomp1.htm

                                   Atividade complementar:

         Comparando a área do círculo com a do paralelogramo

      

            Inicialmente dividimos o círculo em vários setores circulares. Separando os setores, os reagrupamos lado a lado para que formem uma figura semelhante a um paralelogramo:

           Temos então na base do paralelogramo uma semicircunferência (π r) e na altura o raio (r):

           Como a área do paralelogramo é base x altura, temos como área π r  x  r = π r ²

      Obs.: Essa atividade deve ser feita após os alunos conhecerem o comprimento da circunferência (2 π r). 

Atividade: Área das figuras com utilização do Tangram

 

                                   Narrativa da “Lenda do Tangram”

       “Um imperador chinês chamou um de seus melhores artistas e ordenou que saísse pelos seus domínios e retratasse as coisas mais belas que pudesse encontrar, levando apenas uma prancha quadrada.

          Apesar da dificuldade proposta, lá foi o artista, China afora, para tentar cumpri-la. No caminho, ao atravessar um riacho, caiu, e a prancha quebrou em sete pedaços. Precisava reuni-las, e após muitas tentativas percebeu que, a cada uma delas, ao arrumar as peças, conseguia formar uma figura diferente.

Voltou rapidamente para mostrar aquela maravilha ao imperador, que ficou muito satisfeito com a possibilidade de retratar todas as coisas, usando apenas aquelas sete peças...”

                                                 Movimentação das peças;

        Para realizar a próxima atividade, é necessário que os alunos tomem consciência dos movimentos de translação e rotação que podemos fazer com as peças do Tangram, sugiro que em uma aula de informática, tenham esse contato com a movimentação das peças através de sites que permitam esse tipo de manuseio, exemplo - http://ultradownloads.com.br/jogo-online/Raciocinio/Tangran-Home-Monste-Figuras/

                                    Construção de figuras com as peças do jogo;

 Construção de quadrados com determinados números de peças: 2, 3, 4, 5 e 7.

Exemplo:

Com três peças:

Com quatro peças:

 

Com sete peças

 

          

Análise de área das figuras que compõe o jogo:

•   Verificando o quadrado maior com sete peças, vamos supor que o quadradinho vale 1 unidade;
•  Assim, o triângulo pequeno (2 equivalem a um quadrado) vale ½ unidade;
• O triângulo médio (equivale a 2 pequenos) vale 2. ½ unidades = 1 unidade
• O triângulo grande (Equivale a 1 quadrado e a 2 triângulos pequenos) vale ½ + ½ + 1= 2 
• Paralelogramo= ½  + ½ = 1

            Verificação das áreas dos quadrados formados anteriormente.

          Agora, analisaremos as áreas de cada quadrado formado...

          Exemplo: Área do quadrado formado com 4 peças

                                                          2 + 1 + ½ + ½ = 4

              E assim, sucessivamente.